Weekend S3/4 数学
数学（E-Math）是范围更广的 O 水准大纲，在中三与中四稳步教授，让数、几何，以及统计与概率这三大领域都能获得充分练习，而不是在最后一个学期匆忙赶课。
数、代数与函数
- 指数、标准式，以及更正式的实数系统处理方式。
- 展开、因式分解与处理代数式及公式，包括代数分式与二次恒等式。
- 一次函数、二次函数与指数函数及其图像，包括斜率与曲线的切线。
方程式、集合、向量与矩阵
- 一次方程式、二次方程式与联立方程式，以及一次不等式。
- 集合与文氏图，以及矩阵。
- 坐标几何：斜率、直线的方程式，以及两点间的距离。
- 二维向量：符号表示法、大小，以及向量的加法与减法。
比、比率与百分比：复习与延伸
- 比与比例延伸至正比与反比。
- 涉及更多环节的比率与速度问题，包括分段旅程的平均速度。
- 逆向的百分比问题 — 已知百分比变化后的数值，求原本的数值。
图形、统计与概率的其余内容
- 多边形的角的性质与几何作图，延续自中一与中二所学。
- 同时涉及多个立体图形的组合面积、体积与表面积问题。
- 分组数据：从次数分布表估算平均数，并读取四分位数与百分位数。
- 复合事件的概率，运用可能性图与树状图。
相似图形：面积与体积的缩放比例不同于长度
当两个图形相似时，很容易误以为长度加倍，面积与体积也会跟着加倍。事实并非如此 — 面积按长度比的平方缩放，体积则按长度比的立方缩放。这一个概念，正是这个课题中大部分本可避免的失分原因。
第1题
两个相似圆柱体的半径之比为2:5。较小圆柱体的体积是40立方厘米。求较大圆柱体的体积。
体积比 = 2³ : 5³ = 8 : 125
较大圆柱体的体积 = 40 × (125/8)
较大圆柱体的体积是 625立方厘米 ✓
超越直角三角形
一旦三角形不是直角三角形，毕氏定理与基本的三角比就不再适用 — 这时正弦定律与余弦定律就派上用场，而这类题目经常出现在方位角问题中，同时考验学生能否正确判读罗盘方向。
第2题
在三角形 ABC 中，角 A = 40°，角 B = 65°，边 a（A 的对边）= 8厘米。求边 b 的长度，答案准确至1位小数。
b / sin B = a / sin A
b = (8 × sin 65°) ÷ sin 40°
b ≈ 11.3厘米 ✓
圆的定理
圆的定理提供了一小组角度关系 — 例如圆心角是圆周角的两倍、同弓形内的圆周角相等等等 — 但这些关系只有在各个定理所规定的确切条件下才成立。运算通常只是简单的加倍或减半；真正的技能，在于辨认图中展示的究竟是哪一个定理。
第3题
O 是一个圆的圆心，A、B、C 三点都在圆周上。角 AOB = 100°。求角 ACB，即 AB 在圆周上所对的角。
圆心角 = 2 × 圆周角
角 ACB = 100° ÷ 2
角 ACB = 50° ✓
弧长、扇形面积与弧度制
弧度是除了度数之外，另一种量度角的方式，之所以特别引入，是因为用弧度表示时，弧长与扇形面积的公式会简单许多。主要需要调整的，是记住每个公式所要求的单位 — 在同一个计算中混用度数与弧度，是最常见的失误。
第4题
一个扇形的半径是6厘米，圆心角是1.5弧度。求这个扇形的弧长与面积。
弧长 = rθ = 6 × 1.5
面积 = ½r²θ = ½ × 36 × 1.5
弧长 = 9厘米，面积 = 27平方厘米 ✓
标准差：离散程度，不只是平均数
平均数、中位数与众数描述的是数据集中的位置；标准差描述的则是数据围绕该中心的离散程度 — 两个班级可能有相同的平均成绩，但成绩的稳定程度却大不相同。数学（E-Math）不要求从头推导公式，但要求学生能正确运用它，包括判断什么情况下较小的标准差是比较好的答案，什么情况下则不是。
第5题
求以下数据的标准差：2、4、4、4、5、5、7、9。
平均数 = (2+4+4+4+5+5+7+9) ÷ 8 = 5
(离差)² 之和 = 9+1+1+1+0+0+4+16 = 32；方差 = 32 ÷ 8 = 4
标准差 = √4 = 2 ✓
另见 附加数学（A-Math）
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